Билет 16

Электростатическое поле вблизи поверхности проводника. Электроёмкость уединённого

(изолированного) проводника.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Когерентность волн. Способы получения когерентных волн от

некогерентных источников.

Проводники — вещества, в которых возможно свободное движение заряженных

частиц.

Создадим электрическое поле с помощью плоского конденсатора.

(На рисунке показано:)

• Пластины конденсатора с зарядами +и −.

• Внутри проводника (вставленного между пластинами) возникают

индуцированные заряды: слева — «–», справа — «+».

• Поле внутри проводника обозначено как 𝐸

внутр

, внешнее — 𝐸

𝐸

— напряжённость поля, создаваемого конденсатором.

Под действием этого поля в проводнике происходят следующие процессы:

• Свободные заряды в проводнике начинают двигаться.

Слева накапливаются заряды «–», справа — «+».

Эти заряды появляются благодаря внешнему электрическому полю. Такие

заряды называются индукцированными.

𝐸

— вектор напряжённости поля, создаваемого индуцированными зарядами.

Общее поле внутри проводника:

𝐸

общ

=𝐸

+𝐸

По мере того, как индуцированные заряды накапливаются на поверхности

проводника, поле 𝐸

увеличивается → 𝐸

общ

уменьшается до нуля.

⇒ Свободные заряды перестают двигаться и устанавливаются определённая

поверхностная плотность индуцированных зарядов.

Это происходит практически мгновенно ⇒ 𝐸

внутри проводника.

Электростатическое поле в проводнике существовать не может.

Если же нет внешнего электрического поля, то поле внутри проводника также будет

отсутствовать.

Заряды располагаются на поверхности проводника.

Таким образом,

𝐸

внутр

⇒𝐸

внутр

=−grad&(𝜑

внутр

)=0

⇒𝜑

внутр

=const.&

Поскольку потенциал постоянен внутри проводника, его поверхность является

эквипотенциальной, а силовые линии электрического поля перпендикулярны

поверхности проводника

‹𝐷

⋅𝑑𝑆

=𝑞

своб

}⇒𝜎𝑆=𝜎𝑆⇒ 𝐷

=𝜎&

𝑞

своб

=𝜎⋅𝑆

Вблизи поверхности проводника 𝐷

равно поверхностной плотности заряда:

𝐸=

𝜎

𝜀𝜀

𝜎

𝜀

,если 𝜀=1.

(Здесь 𝐷

— вектор электрической индукции, 𝜎— поверхностная плотность свободных

зарядов.)

Рассмотрим заряженный проводник произвольной формы.

Проводник создаёт электрическое поле, которое можно описать такой величиной, как

𝜑— потенциал.

Пусть на бесконечности: 𝜑=0.

Возьмём пробный заряд 𝑞

пр

и будем приближать его к проводнику.

По мере приближения проводник отталкивает заряд, и чтобы переместить заряд,

нужно совершить работу, которая идёт на увеличение потенциальной энергии

пробного заряда.

Максимальное значение потенциала энергии будет, когда заряд будет находиться у

проводника. Внутри проводника потенциальная энергия не меняется, т.к. там нет

электрического поля.

𝜑∼𝑞⇒𝐶=

𝑞

𝜑

— электрическая ёмкость,[𝐶]=[Φ]=Ф (фарад).&

Конденсатором называется система из двух проводников, заряженных одинаковыми

по величине, но разноимёнными зарядами. Величина заряда одного из проводников

называется зарядом конденсатора. Проводники называются обкладками

конденсатора.

Электроёмкость конденсатора:

𝐶=

𝑞

𝑈

где 𝑈=𝜑

−𝜑

— разность потенциалов между обкладками.

Плоский конденсатор

(На рисунке показаны две параллельные пластины с зарядами +𝑞и −𝑞, силовые линии

поля внутри — однородные, вне — отсутствуют. Указано: 𝐸=0вне пластин, 𝐸≠

0между ними.)

Между обкладками: 𝜀=1(вакуум или воздух).

Величина 𝐸, создаваемого каждой обкладкой, одинакова и равна:

𝐸=

𝜎

2𝜀

,(по теореме Гаусса для одной пластины).&

Но по направлению в зазоре между пластинами поля складываются → суммарное

поле:

𝐸=

𝜎

𝜀

Тогда напряжение между обкладками:

𝑈=𝐸⋅𝑑=

𝜎

𝜀

⋅𝑑,

где 𝑑— расстояние между пластинами.

Заряд на обкладке: 𝑞=𝜎⋅𝑆, где 𝑆— площадь пластины.

Ток I течет по тонкому замкнутому проводнику

Задача: Найти индукцию магнитного поля в точке 𝑂— центре дуги окружности

радиуса 𝑅, по которой течёт ток 𝐼. Угол дуги 2𝜑=90

∘

, то есть 𝜑=45

∘

Решение:

Магнитное поле в центре дуги окружности от тока 𝐼выражается как:

𝐵=

𝜇

𝐼

4𝜋𝑅

⋅𝛼,

где 𝛼— угол дуги в радианах.

Дано:

• 2𝜑=90

∘

;

рад → значит, угол дуги 𝛼=

;

Подставляем:

𝐵=

𝜇

𝐼

4𝜋𝑅

⋅

𝜋

𝜇

𝐼

8𝑅

✅

Ответ:

𝐵=

𝜇

𝐼

8𝑅

Направление — по правилу буравчика (в зависимости от направления тока — на

рисунке показано против часовой стрелки → поле направлено к нам, из плоскости).