Билет 20
Электрическое поле в проводнике с током. Проводимость и сопротивление проводника.
Закон Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Дифракция Фраунгофера от щели. Рассчитайте условия наблюдения максимумов и минимумов
дифракционной картины, а также распределение интенсивностей дифракционной картины.
Бесконечный плоский слой парамагнетика с магнитной проницаемостью 𝜇граничит с вакуумом.
Вектор намагниченности 𝐽
&
имеет величину 𝐽и образует угол 𝛼с нормалью к поверхности. Найти
Бесконечный плоский слой парамагнетика с магнитной проницаемостью 𝜇граничит с вакуумом.
Вектор намагниченности 𝐽
&
имеет величину 𝐽и образует угол 𝛼с нормалью к поверхности. Найти
модуль 𝐵вектора магнитной индукции
снаружи
(в вакууме) у поверхности и угол 𝛽, который он
образует с нормалью.
🔍 Анализ
В магнетиках связь между 𝐵
"
#
, 𝐻
"
"
#
и 𝐽
#
:
𝐵
"
#
=𝜇
$
(𝐻
"
"
#
+𝐽
#
)
&
На границе раздела двух сред (парамагнетик — вакуум) выполняются граничные условия:
1. Нормальная составляющая 𝐵
"
#
непрерывна:
𝐵
42
=𝐵
4"
&
(индекс 1 — в парамагнетике, 2 — в вакууме)
2. Тангенциальная составляющая 𝐻
"
"
#
непрерывна:
𝐻
02
=𝐻
0"
&
📐 Разложение векторов
Пусть нормаль к поверхности — ось 𝑧.
В парамагнетике:
• Вектор намагниченности 𝐽
#
образует угол 𝛼с нормалью →
𝐽
4
=𝐽cos&𝛼,𝐽
0
=𝐽sin&𝛼
&
Магнитное поле в парамагнетике:
𝐵
"
#
2
=𝜇
$
(𝐻
"
"
#
2
+𝐽
#
)и𝐻
"
"
#
2
=
𝐵
"
#
2
𝜇
$
𝜇
&
Подставим:
𝐵
"
#
2
=𝜇
$
b
𝐵
"
#
2
𝜇
$
𝜇
+𝐽
#
d⇒𝐵
"
#
2
=
𝐵
"
#
2
𝜇
+𝜇
$
𝐽
#
&
Переносим:
𝐵
"
#
2
−
𝐵
"
#
2
𝜇
=𝜇
$
𝐽
#
⇒𝐵
"
#
2
~1−
1
𝜇
•=𝜇
$
𝐽
#
&
𝐵
"
#
2
=𝜇
$
𝐽
#
⋅
𝜇
𝜇−1
&
Теперь разложим на компоненты:
𝐵
24
=𝜇
$
𝐽cos&𝛼⋅
𝜇
𝜇−1
,𝐵
20
=𝜇
$
𝐽sin&𝛼⋅
𝜇
𝜇−1
&
✅
Граничные условия
1. Нормальная составляющая 𝐵непрерывна:
𝐵
"4
=𝐵
24
=𝜇
$
𝐽cos&𝛼⋅
𝜇
𝜇−1
&
2. Тангенциальная составляющая 𝐻непрерывна:
В вакууме 𝐻
"
"
#
"
=
-
.
/
!
=
"
, в парамагнетике 𝐻
"
"
#
2
=
-
.
/
#
=
"
=
𝐻
0"
=𝐻
02
⇒
𝐵
"0
𝜇
$
=
𝐵
20
𝜇
$
𝜇
⇒𝐵
"0
=
𝐵
20
𝜇
&
𝐵
"0
=
1
𝜇
⋅𝜇
$
𝐽sin&𝛼⋅
𝜇
𝜇−1
=𝜇
$
𝐽sin&𝛼⋅
1
𝜇−1
&
🔢
Модуль 𝐵
!
и угол 𝛽
𝐵
"
=
}
𝐵
"4
"
+𝐵
"0
"
=𝜇
$
𝐽⋅
1
𝜇−1
⋅
y
(
𝜇cos&𝛼)
"
+(sin&𝛼)
"
&
𝐵
"
=
𝜇
$
𝐽
𝜇−1
⋅
y
𝜇
"
cos&
"
𝛼+sin&
"
𝛼&
Угол 𝛽с нормалью:
tan&𝛽=
𝐵
"0
𝐵
"4
=
𝜇
$
𝐽sin&𝛼/(𝜇−1)
𝜇
$
𝐽𝜇cos&𝛼/(𝜇−1)
=
sin𝛼
𝜇cos&𝛼
=
tan𝛼
𝜇
&
tan&𝛽=
tan𝛼
𝜇
&
✅
Ответ:
• Модуль магнитной индукции снаружи:
𝐵
"
=
𝜇
$
𝐽
𝜇−1
y
𝜇
"
cos&
"
𝛼+sin&
"
𝛼&
• Угол с нормалью:
tan&𝛽=
tan𝛼
𝜇
&
