Отвечаю чётко, как на экзамене по физике:

1) Сложение гармонических колебаний одинакового направления близких (но не равных) частот. Биения

1. Описание: При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления с близкими, но не равными частотами (ω₁ ≈ ω₂, Δω = |ω₁ - ω₂| << ω₁, ω₂) и одинаковыми амплитудами (A₁ = A₂ = A), результирующее движение представляет собой колебание с частотой, равной средней частоте исходных колебаний (ωₛᵣ = (ω₁ + ω₂)/2 ≈ ω₁ ≈ ω₂), амплитуда которого медленно и периодически изменяется во времени.

2. Частота биений: Скорость этого медленного периодического изменения амплитуды определяется разностью частот исходных колебаний. Частота биений (частота пульсаций амплитуды) равна: νᵦ = |ν₁ - ν₂| = Δω / (2π), где ν₁ и ν₂ - циклические частоты исходных колебаний, Δω = |ω₁ - ω₂| - разность их угловых частот.

3. Уравнение результирующего колебания:

   • x₁(t) = A cos(ω₁t)

   • x₂(t) = A cos(ω₂t)

   • x(t) = x₁(t) + x₂(t) = A cos(ω₁t) + A cos(ω₂t)

   • Используя тригонометрическое тождество: x(t) = 2A cos( (ω₁ - ω₂)t / 2 ) * cos( (ω₁ + ω₂)t / 2 )

4. Интерпретация:

   • Множитель cos( (ω₁ + ω₂)t / 2 ) = cos(ωₛᵣ t) описывает быстрое колебание с частотой средней частоты ωₛᵣ.

   • Множитель 2A cos( (ω₁ - ω₂)t / 2 ) = 2A cos( Δω t / 2 ) описывает медленно меняющуюся амплитуду результирующего колебания: Aᵣ(t) = |2A cos(Δω t / 2)|.

   • Период изменения этой амплитуды (период биений) Tᵦ = 2π / (Δω / 2) = 4π / Δω = 2 / |ν₁ - ν₂|.

5. Явление биений: На слух или при наблюдении результирующего колебания воспринимается звук (или движение) средней частоты, громкость (или размах) которого периодически возрастает и падает с частотой биений νᵦ = |ν₁ - ν₂|.

Кратко: Сложение колебаний близких частот → колебание средней частоты с амплитудой, медленно пульсирующей с частотой, равной разности исходных частот.

2) Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона

1. Адиабатический процесс:

   • Это термодинамический процесс, происходящий в теплоизолированной системе.

   • Ключевое условие: Отсутствие теплообмена системы с окружающей средой (Q = 0).

   • Может быть осуществлен либо в системе с идеальной теплоизоляцией, либо путем проведения процесса достаточно быстро, так что теплообмен не успевает произойти.

   • Первое начало термодинамики: ΔU = -A (или δQ = 0 = dU + δA). Изменение внутренней энергии системы происходит только за счет работы, совершаемой системой над внешними телами (или работы внешних сил над системой).

2. Уравнение Пуассона:

   • Связывает параметры состояния (давление P, объем V) идеального газа в квазистатическом адиабатическом процессе.

   • Вывод: Исходят из Первого начала (dU = -P dV) и уравнения состояния идеального газа. Учитывают, что dU = Cᵥ dT для любого процесса в идеальном газе. Используя соотношение Майера (Cₚ - Cᵥ = R) и вводя показатель адиабаты γ = Cₚ / Cᵥ, получают дифференциальное уравнение, интегрируя которое, находят связь между P и V.

   • Форма уравнения:
     P Vᵞ = const

   • Другие эквивалентные формы (получаемые с использованием уравнения Клапейрона-Менделеева PV = νRT):

     • T Vᵞ⁻¹ = const

     • P¹⁻ᵞ Tᵞ = const

   • Где:

     • γ = Cₚ / Cᵥ - показатель адиабаты (коэффициент Пуассона), всегда γ > 1.

     • Cₚ - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

     • Cᵥ - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

   • График: Адиабата в координатах P-V идет круче, чем изотерма (P V = const), так как γ > 1.

Кратко: Адиабатический процесс - Q=0. Для квазистатич. адиабат. процесса в идеальном газе: P, V, T связаны уравнениями Пуассона (P·Vᵞ = const, T·Vᵞ⁻¹ = const), где γ = Cₚ/Cᵥ.