Отвечаю чётко по пунктам, как на экзамене по физике.

1) Консервативные силы. Работа в потенциальном поле. Связь между силой и потенциальной энергией. Выражение для нахождения силы.

1. Консервативные силы: Силы, работа которых не зависит от формы траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве.

2. Работа в потенциальном поле:

   • Поле сил называется потенциальным, если работа сил поля по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 не зависит от пути перехода, а зависит только от положения этих точек.

   • Работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю: A = ∮ F⃗ · dr⃗ = 0.

   • Силовое поле, в котором действуют только консервативные силы, является потенциальным.

3. Связь между силой и потенциальной энергией:

   • Для консервативных сил можно ввести потенциальную энергию U(r⃗) - функцию координат точки.

   • Работа консервативных сил по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 равна убыли (разности) потенциальной энергии:
     A₁₂ = U(1) - U(2) = -ΔU

4. Выражение для нахождения силы:

   • Консервативная сила F⃗ связана с потенциальной энергией U операцией градиента (антиградиента):
     F⃗ = -∇U

   • В декартовых координатах:
     Fₓ = -∂U/∂x,
     Fᵧ = -∂U/∂y,
     F_z = -∂U/∂z,
     или векторно: F⃗ = - (∂U/∂x * i⃗ + ∂U/∂y * j⃗ + ∂U/∂z * k⃗)

   • Физический смысл: Сила направлена в сторону наибольшего убывания потенциальной энергии.

2) Энтропия в статистической физике. Статистический вес. Статистическое обоснование второго начала термодинамики. Формула Больцмана для статистической энтропии. Аддитивность энтропии.

1. Энтропия (S) в статистической физике: Мера неупорядоченности (хаотичности) системы или мера неопределенности в знаниях о её точном микроскопическом состоянии. Чем больше число способов (микросостояний), которыми может быть реализовано данное макросостояние системы, тем выше её энтропия.

2. Статистический вес (Ω): Количество микросостояний системы, соответствующих данному макросостоянию (т.е. состоянию, заданному макроскопическими параметрами: энергией E, объёмом V, числом частиц N). Ω(E, V, N) - это число различных способов, которыми молекулы системы могут быть распределены в фазовом пространстве при заданных E, V, N.

3. Статистическое обоснование второго начала термодинамики:

   • Второе начало утверждает, что энтропия изолированной системы не убывает: ΔS ≥ 0.

   • Статистическое обоснование: Изолированная система с течением времени с подавляющей вероятностью эволюционирует от менее вероятных макросостояний к более вероятным.

   • Макросостояние с наибольшим статистическим весом Ω является наиболее вероятным. Это состояние называется равновесным.

   • Поскольку энтропия S = k ln Ω (см. ниже), то наибольшему Ω соответствует наибольшая S.

   • Любое начальное неравновесное состояние (с меньшим Ω и меньшей S) будет самопроизвольно эволюционировать в сторону равновесного состояния (с максимальным Ω и максимальной S). Обратный процесс (уменьшение S) статистически чрезвычайно маловероятен.

4. Формула Больцмана для статистической энтропии:
   S = k * ln Ω

   • S - энтропия системы.

   • k - постоянная Больцмана (k ≈ 1.38·10⁻²³ Дж/К).

   • Ω - статистический вес макросостояния (число соответствующих ему микросостояний).

   • Смысл: Энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний, реализующих данное макросостояние.

5. Аддитивность энтропии:

   • Если система состоит из незаимодействующих подсистем (A и B), то:

     • Статистический вес всей системы равен произведению статистических весов подсистем: Ω = Ω_A * Ω_B.

     • Энтропия всей системы равна сумме энтропий подсистем:
       S = k * ln Ω = k * ln(Ω_A * Ω_B) = k * ln Ω_A + k * ln Ω_B = S_A + S_B.

   • Следствие: Энтропия является аддитивной (экстенсивной) величиной для независимых (или слабовзаимодействующих) подсистем.