DeepSeek - Into the Unknown

Ты сейчас на экзамене по физике. Отвечай чётко 1) Стоячая волна. Уравнение стоячей волны. Узлы и пучности 2) Кинетическая энергия релятивистской частицы. Полная энергия и энергия покоя в СТО

Thought for 16 seconds

Отлично, отвечаю четко по пунктам, как на экзамене по физике.

1) Стоячая волна. Уравнение стоячей волны. Узлы и пучности

Стоячая волна: Это особый вид волнового процесса, возникающий при интерференции двух когерентных волн (обычно прямой и отраженной), распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. В стоячей волне нет переноса энергии, происходит колебание среды с пространственно зафиксированными точками максимума и минимума колебаний.
Уравнение стоячей волны: Для волны, распространяющейся вдоль оси X, уравнение имеет вид:
ξ(x,t) = 2A₀ * cos(kx) * cos(ωt)
Где:
- ξ(x,t) - смещение точки в момент времени t в точке x.
- A₀ - амплитуда каждой из встречных волн.
- k = 2π / λ - волновое число (λ - длина волны).
- ω = 2πν - циклическая частота (ν - частота).
Узлы стоячей волны: Точки среды, которые остаются неподвижными в процессе колебаний (амплитуда колебаний равна 0). Координаты узлов определяются из условия:
cos(kx) = 0 ⇒ kx = ±(2m + 1) * π/2 ⇒ x = ±(2m + 1) * λ/4, где m = 0, 1, 2, 3, ...
Пучности стоячей волны: Точки среды, которые колеблются с максимальной амплитудой (равной 2A₀). Координаты пучностей определяются из условия:
|cos(kx)| = 1 ⇒ kx = ±mπ ⇒ x = ±m * λ/2, где m = 0, 1, 2, 3, ...

2) Кинетическая энергия релятивистской частицы. Полная энергия и энергия покоя в СТО

Полная энергия (E): В специальной теории относительности (СТО) полная энергия E свободной частицы (энергия, связанная с ее существованием и движением) определяется формулой:
E = γ * m₀ * c²
Где:
- m₀ - масса покоя частицы (инвариантная масса).
- c - скорость света в вакууме.
- γ (гамма) - Лоренц-фактор: γ = 1 / √(1 - v²/c²) (v - скорость частицы).
Энергия покоя (E₀): Это энергия, связанная только с массой покоя частицы, когда она неподвижна (v = 0, γ = 1):
E₀ = m₀ * c²
Это знаменитая формула Эйнштейна, показывающая эквивалентность массы и энергии. Энергия покоя - это полная энергия частицы в ее собственной системе отсчета.
Кинетическая энергия (T или E_k): В СТО кинетическая энергия определяется как разность между полной энергией частицы и ее энергией покоя:
T = E - E₀ = γ * m₀ * c² - m₀ * c² = m₀ * c² * (γ - 1)
- При малых скоростях (v << c, γ ≈ 1 + v²/(2c²)), эта формула сводится к классическому выражению: T ≈ (1/2) * m₀ * v².

Идеальный газ изохорно охладили так, что его температура уменьшилась в e раз. Затем его изобарно расширили так, что температура стала равна начальной. Найдите изменение энтропии, если количество вещества равно v = 10 моль. Указание: при решении задачи вначале получите ответ в аналитическом виде и только после этого подставьте числа в полученное выражение

Thought for 27 seconds

Решение задачи по термодинамике

Дано:

Идеальный газ, количество вещества $\nu = 10 \text{моль}$ .
Процесс 1: Изохорное охлаждение ( $V = \text{const}$ ), температура уменьшается в $e$ раз ( $T_2 = \frac{T_1}{e}$ ).
Процесс 2: Изобарное расширение ( $P = \text{const}$ ), температура возвращается к начальной ( $T_3 = T_1$ ).

Найти:
Изменение энтропии $\Delta S_{\text{общ}}$ .

Аналитическое решение

Изменение энтропии — функция состояния. Для каждого процесса:

Изохорный процесс ( $V = \text{const}$ ):
$\Delta S_1 = \nu C_V \ln \frac{T_2}{T_1} = \nu C_V \ln \frac{T_1 / e}{T_1} = \nu C_V \ln (e^{-1}) = -\nu C_V \cdot 1 = -\nu C_V.$
Изобарный процесс ( $P = \text{const}$ ):
$\Delta S_2 = \nu C_P \ln \frac{T_3}{T_2} = \nu C_P \ln \frac{T_1}{T_1 / e} = \nu C_P \ln e = \nu C_P \cdot 1 = \nu C_P.$

Суммарное изменение энтропии:

\Delta S_{\text{общ}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 = -\nu C_V + \nu C_P = \nu (C_P - C_V).

Связь теплоёмкостей (уравнение Майера для идеального газа):

C_P - C_V = R,

где — универсальная газовая постоянная.

Окончательная формула:

\Delta S_{\text{общ}} = \nu R.

Численный расчёт

Подставляем значения:

$\nu = 10 \text{моль}$ ,
.

\Delta S_{\text{общ}} = 10 \cdot 8.31 = 83.1 \text{Дж/К}.

Ответ:
Изменение энтропии составляет $\boxed{83.1 \text{Дж/К}}$ .

Пояснения

Физический смысл:
- При изохорном охлаждении энтропия уменьшается (газ отдаёт тепло без изменения объёма).
- При изобарном расширении энтропия увеличивается (газ получает тепло и совершает работу).
- Рост энтропии в изобарном процессе превышает её убыль в изохорном ( $|\Delta S_2| > |\Delta S_1|$ ), так как $C_P > C_V$ .
Почему ответ не зависит от $C_V$ и $C_P$ ?
В итоговой формуле $\Delta S_{\text{общ}} = \nu R$ разность $C_P - C_V$ сократилась до $R$ , что исключает необходимость знания теплоёмкостей.

New chat

DeepThink (R1)

AI-generated, for reference only