Отвечаю четко по пунктам, как требуется на экзамене.

1) Понятие эффективного диаметра молекулы. Длина свободного пробега молекул идеального газа

1. Эффективный диаметр молекулы (d):

   • Это условная характеристика молекулы.

   • Представляет собой минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении.

   • Молекулы рассматриваются как упругие сферы диаметром *d*.

   • Эффективное сечение рассеяния (поперечное сечение столкновения) одной молекулы определяется как σ = πd².

   • Физический смысл: Две молекулы столкнутся, если расстояние между их центрами станет меньше или равно *d*.

2. Длина свободного пробега молекул (λ):

   • Это среднее расстояние, которое молекула газа пролетает между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами.

   • Основная формула для расчета в идеальном газе:
     λ = 1 / (√2 * π * d² * n)
     где:

     • *n* - концентрация молекул (число молекул в единице объема),

     • *d* - эффективный диаметр молекулы,

     • πd² - эффективное сечение рассеяния (σ).

   • Зависимости:

     • Обратно пропорциональна концентрации молекул (n): Чем больше молекул в единице объема, тем чаще происходят столкновения, тем короче средний пробег.

     • Обратно пропорциональна квадрату эффективного диаметра (d²): Чем крупнее молекулы (больше *d*), тем больше их "мишень" для столкновения, тем короче пробег.

     • Не зависит от скорости молекулы: Хотя скорость определяет, как быстро молекула пролетит это расстояние, само среднее расстояние между столкновениями определяется только концентрацией и размером молекул (при данной температуре).

2) Консервативные силы. Работа в потенциальном поле. Связь между силой и потенциальной энергией. Выражение для нахождения силы

1. Консервативные силы:

   • Это силы, работа которых при перемещении материальной точки (тела) не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения точки.

   • Следствия и эквивалентные определения:

     • Работа консервативной силы по любому замкнутому контуру равна нулю: ∮F·dr = 0.

     • Для таких сил можно ввести однозначную функцию координат - потенциальную энергию U(x, y, z).

2. Работа в потенциальном поле:

   • Работа A₁₂, совершаемая консервативной силой F при перемещении частицы из точки 1 в точку 2, равна убыли потенциальной энергии в этом процессе:
     A₁₂ = ∫₍₁₎⁽²⁾ F·dr** = U₁ - U₂ = -ΔU**
     где:

     • U₁ - потенциальная энергия в точке 1,

     • U₂ - потенциальная энергия в точке 2,

     • ΔU = U₂ - U₁ - приращение потенциальной энергии.

3. Связь между силой и потенциальной энергией:

   • Консервативная сила F связана с потенциальной энергией U(x, y, z) следующим фундаментальным соотношением:
     F = -∇U
     где ∇ (набла) - оператор градиента.

   • В координатной форме (в декартовой системе):
     Fₓ = - ∂U/∂x
     Fᵧ = - ∂U/∂y
     F_z = - ∂U/∂z
     То есть, проекция консервативной силы на любую координатную ось равна взятой с обратным знаком частной производной потенциальной энергии по соответствующей координате.

4. Выражение для нахождения силы:

   • Если известна зависимость потенциальной энергии U от координат (x, y, z), то вектор силы F в любой точке пространства находится как отрицательный градиент потенциальной энергии:
     F = - ( i·(∂U/∂x) + j·(∂U/∂y) + k·(∂U/∂z) )
     где i, j, k - единичные векторы (орты) координатных осей.

   • Практическое вычисление:

     1. Возьмите частную производную U по координате *x*: ∂U/∂x.

     2. Умножьте результат на -1. Это проекция силы на ось X: Fₓ = - ∂U/∂x.

     3. Повторите для координат *y* и *z*, чтобы найти Fᵧ и F_z.

     4. Запишите вектор силы: F = (Fₓ, Fᵧ, F_z) = ( - ∂U/∂x, - ∂U/∂y, - ∂U/∂z ).