DeepSeek - Into the Unknown

Ты сейчас на экзамене по физике. Отвечай чётко 1) Основное уравнение МКТ идеального газа. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул 2) Импульс тела. Импульс механической системы. Уравнение изменения импулься механической системы. Закон сохранения импульса

Thought for 15 seconds

Отвечаю чётко по пунктам:

1) Основное уравнение МКТ идеального газа. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

Основное уравнение МКТ идеального газа:
p = (1/3) * n * m₀ * v² или p = (2/3) * n * Ē
- p - давление газа.
- n - концентрация молекул (число молекул в единице объема).
- m₀ - масса одной молекулы.
- v² - средний квадрат скорости молекул.
- Ē - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:
Ē = (3/2) * k * T
- Ē - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
- k - постоянная Больцмана (k ≈ 1.38 * 10⁻²³ Дж/К).
- T - абсолютная температура газа по шкале Кельвина.
- Ключевая связь: Энергия зависит только от температуры.

2) Импульс тела. Импульс механической системы. Уравнение изменения импульса механической системы. Закон сохранения импульса

Импульс тела (материальной точки):
p⃗ = m * v⃗
- p⃗ - вектор импульса тела.
- m - масса тела.
- v⃗ - вектор скорости тела.
Импульс механической системы:
P⃗ = p⃗₁ + p⃗₂ + ... + p⃗ₙ = Σ p⃗ᵢ = Σ (mᵢ * v⃗ᵢ)
- P⃗ - вектор полного импульса системы.
- p⃗ᵢ, mᵢ, v⃗ᵢ - импульс, масса и скорость i-го тела в системе.
- Импульс системы равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в систему.
Уравнение изменения импульса механической системы:
ΔP⃗ = F⃗внеш * Δt или dP⃗/dt = F⃗внеш
- ΔP⃗ - изменение вектора полного импульса системы за время Δt.
- F⃗внеш - равнодействующая всех внешних сил, действующих на систему.
- Суть: Изменение импульса системы происходит только под действием внутренние силы не могут изменить импульс системы.
Закон сохранения импульса:
Если равнодействующая всех внешних сил (F⃗внеш), действующих на механическую систему, равна нулю (F⃗внеш = 0), то полный импульс системы сохраняется (остается постоянным):
P⃗ = Σ p⃗ᵢ = const (или P⃗_нач = P⃗_кон)
- Следствие: Векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы есть величина постоянная.

Найдите массу исходной частицы, если известно, что она распалась на три релятивистские частицы. Первая имеет массу m1=0,8m и движется со скоростью V1=0,6c, вторая - m2=0,6m и V2=0,8c, а третья является фотоном (гамма-квантом) с нулевой массой покоя и импульсом p3=0,5mc

Thought for 199 seconds

Для решения задачи о распаде исходной частицы на три релятивистские частицы (две массивные и один фотон) применяются законы сохранения энергии и импульса. Предполагается, что исходная частица покоится, поэтому её полная энергия равна энергии покоя $Mc^2$ , а импульс равен нулю. Здесь $M$ — искомая масса исходной частицы, $m$ — заданный параметр массы.

1. Вычисление энергий и импульсов частиц после распада

Первая частица (масса $m_1 = 0.8m$ , скорость $v_1 = 0.6c$ ):
- Релятивистский фактор:
$\gamma_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.6^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25$
- Полная энергия:
$E_1 = \gamma_1 m_1 c^2 = 1.25 \cdot 0.8m \cdot c^2 = 1.0 m c^2$
- Импульс:
$p_1 = \gamma_1 m_1 v_1 = 1.25 \cdot 0.8m \cdot 0.6c = 0.6 m c$
Вторая частица (масса $m_2 = 0.6m$ , скорость $v_2 = 0.8c$ ):
- Релятивистский фактор:
$\gamma_2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.8^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667$
- Полная энергия:
$E_2 = \gamma_2 m_2 c^2 = \frac{1}{0.6} \cdot 0.6m \cdot c^2 = 1.0 m c^2$
- Импульс:
$p_2 = \gamma_2 m_2 v_2 = \frac{1}{0.6} \cdot 0.6m \cdot 0.8c = 0.8 m c$
Третья частица (фотон, масса покоя равна нулю, импульс $p_3 = 0.5 m c$ ):
- Полная энергия:
$E_3 = p_3 c = 0.5 m c \cdot c = 0.5 m c^2$

2. Закон сохранения энергии

Полная энергия системы после распада должна равняться энергии исходной частицы (которая покоится):

Mc^2 = E_1 + E_2 + E_3

Подставляем значения:

Mc^2 = 1.0 m c^2 + 1.0 m c^2 + 0.5 m c^2 = 2.5 m c^2

Отсюда:

M = 2.5 m

3. Закон сохранения импульса

Импульс исходной частицы равен нулю, поэтому сумма импульсов частиц после распада также должна быть равна нулю:

\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0

Хотя направления движения частиц не указаны, существует конфигурация, удовлетворяющая этому условию. Например:

Пусть первая частица движется вдоль оси $x$ : $\vec{p}_1 = (0.6 m c, 0)$ .
Тогда для второй частицы и фотона можно выбрать направления, обеспечивающие компенсацию импульса. Расчёты показывают, что при:
- $p_{2x} = -0.625 m c$ , $p_{2y} = \pm \sqrt{0.249375} m c \approx \pm 0.5 m c$
- $p_{3x} = 0.025 m c$ , $p_{3y} = \mp 0.5 m c$
  суммарный импульс равен нулю, а величина импульса фотона остаётся $p_3 = 0.5 m c$ .

Таким образом, законы сохранения выполняются, и масса исходной частицы равна $2.5 m$ .

Ответ: масса исходной частицы составляет $2.5 m$ .

New chat

DeepThink (R1)

AI-generated, for reference only