DeepSeek - Into the Unknown

Ты сейчас на экзамене по физике. Отвечай чётко 1) Первое начало термодинамики в интегральной и дифференциальной форме. Работа, совершаемая телом при изменении объёма. Работа идеального газа при изотермическом процессе 2) Момент импульса материальной точки и механической системы. Уравнение моментов механической системы. Закон сохранения момента импульса механической системы

Thought for 22 seconds

Отвечаю четко по пунктам:

1) Первое начало термодинамики:

Интегральная форма: Q = ΔU + A'
- Q - количество теплоты, подведенное к системе.
- ΔU - изменение внутренней энергии системы.
- A' - работа, совершенная системой над внешними телами.
- Физический смысл: Теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и совершение работы системой.
Дифференциальная форма: δQ = dU + δA'
- δQ - бесконечно малое количество теплоты.
- dU - дифференциал внутренней энергии (полный дифференциал).
- δA' - бесконечно малая работа системы (не является полным дифференциалом).
- Физический смысл: Для бесконечно малого процесса.
Работа, совершаемая телом при изменении объёма (A'):
A' = ∫ P dV
- P - давление, производимое системой на внешние тела (обычно равно внешнему давлению для квазистатических процессов).
- dV - изменение объема системы.
- Знак: Если объем увеличивается (dV > 0), система совершает положительную работу (A' > 0).
Работа идеального газа при изотермическом процессе:
A' = νRT ln(V₂ / V₁) = P₁V₁ ln(V₂ / V₁) = P₂V₂ ln(V₂ / V₁)
- ν - количество вещества.
- R - универсальная газовая постоянная.
- T - абсолютная температура (постоянная при изотерме).
- V₁, V₂ - начальный и конечный объем.
- P₁, P₂ - начальное и конечное давление.
- Вывод: A' = ∫(V₁→V₂) P dV = ∫(V₁→V₂) (νRT/V) dV = νRT ∫(V₁→V₂) dV/V = νRT ln(V₂/V₁)

2) Момент импульса:

Момент импульса материальной точки относительно некоторой точки (полюса) O:
L⃗ = [r⃗ × p⃗] = m[r⃗ × v⃗]
- r⃗ - радиус-вектор материальной точки относительно точки O.
- p⃗ = mv⃗ - импульс материальной точки.
- m - масса точки, v⃗ - ее скорость.
- [r⃗ × p⃗] - векторное произведение.
Момент импульса механической системы относительно точки O:
L⃗_сист = Σ L⃗_i = Σ [r⃗_i × p⃗_i]
- Сумма моментов импульса всех материальных точек системы относительно того же самого полюса O.
Уравнение моментов для механической системы:
dL⃗_сист/dt = M⃗_внеш
- M⃗_внеш - главный момент всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же самого полюса O.
- Физический смысл: Скорость изменения момента импульса системы равна суммарному моменту внешних сил. (Моменты внутренних сил попарно компенсируются по 3-му закону Ньютона).
Закон сохранения момента импульса механической системы:
Если суммарный момент внешних сил (M⃗_внеш), действующих на систему, относительно некоторой неподвижной точки O равен нулю (M⃗_внеш = 0), то момент импульса системы относительно этой точки остается постоянным:
L⃗_сист = const (векторная постоянная).
- Следствие из уравнения моментов: Если M⃗_внеш = 0, то dL⃗_сист/dt = 0, значит L⃗_сист = const.

Идеальный двухатомный газ в количестве v моль нагревают от температуры T1 до температуры T2 по закону T = b/V^2, где b - известная постоянная. Найдите переданное газу количество теплоты и изменение его внутренней энергии

Thought for 41 seconds

Решение задачи:

Дано:

Идеальный двухатомный газ, количество вещества $\nu$ моль.
Процесс нагрева от температуры $T_1$ до $T_2$ по закону $T = \frac{b}{V^2}$ , где $b$ — постоянная.

1. Изменение внутренней энергии ( $\Delta U$ )

Внутренняя энергия идеального двухатомного газа зависит только от температуры и определяется формулой:

U = \frac{5}{2} \nu R T

где $R$ — универсальная газовая постоянная, а коэффициент $\frac{5}{2}$ соответствует степеням свободы (5 для двухатомного газа: 3 поступательные + 2 вращательные).

Изменение внутренней энергии:

\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{5}{2} \nu R T_2 - \frac{5}{2} \nu R T_1 = \frac{5}{2} \nu R (T_2 - T_1)

2. Количество теплоты ( $Q$ )

Используем первое начало термодинамики:

Q = \Delta U + A'

где $A'$ — работа, совершаемая газом.

Найдем работу $A'$ :
Для идеального газа:

P V = \nu R T

Из закона процесса $T = \frac{b}{V^2}$ выразим давление:

P = \frac{\nu R T}{V} = \frac{\nu R}{V} \cdot \frac{b}{V^2} = \frac{\nu R b}{V^3}

Работа газа при изменении объема:

A' = \int_{V_1}^{V_2} P dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{\nu R b}{V^3} dV

Вычислим интеграл:

A' = \nu R b \int_{V_1}^{V_2} V^{-3} dV = \nu R b \left[ \frac{V^{-2}}{-2} \right]_{V_1}^{V_2} = -\frac{\nu R b}{2} \left( \frac{1}{V_2^2} - \frac{1}{V_1^2} \right)

Подставим $T = \frac{b}{V^2}$ (т.е. $\frac{1}{V^2} = \frac{T}{b}$ ):

A' = -\frac{\nu R b}{2} \left( \frac{T_2}{b} - \frac{T_1}{b} \right) = -\frac{\nu R}{2} (T_2 - T_1)

Теперь найдем $Q$ :

Q = \Delta U + A' = \frac{5}{2} \nu R (T_2 - T_1) + \left( -\frac{\nu R}{2} (T_2 - T_1) \right) = \nu R (T_2 - T_1) \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{2} \right) = \nu R (T_2 - T_1) \cdot 2

Q = 2 \nu R (T_2 - T_1)

Ответ:

Количество теплоты $Q$ : $Q = 2 \nu R (T_2 - T_1)$
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ : $\Delta U = \frac{5}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Примечание:

Процесс $T = \frac{b}{V^2}$ означает, что для увеличения температуры ( $T_2 > T_1$ ) объем должен уменьшаться (поскольку $T \propto \frac{1}{V^2}$ ). Это согласуется с отрицательной работой газа ( $A' < 0$ ), что указывает на сжатие газа внешними силами.

New chat

DeepThink (R1)

AI-generated, for reference only

Решение задачи:

1. Изменение внутренней энергии (ΔU\Delta UΔU)

2. Количество теплоты (QQQ)

Ответ:

Примечание:

1. Изменение внутренней энергии ( $\Delta U$ )

2. Количество теплоты ( $Q$ )