Ты сейчас на экзамене по физике. Отвечай чётко 1) Работа потенциальной силы. Полная механическая энергия. Закон изменения механической энергии механической системы. Закон сохранения полной механической энергии. 2) Теплопроводность идеальных газов. Уравнение теплопроводности (закон Фурье), коэффициент теплопроводности
Thought for 19 seconds

Отвечаю чётко по пунктам, как требуется на экзамене.

1) Работа потенциальной силы. Полная механическая энергия. Закон изменения механической энергии механической системы. Закон сохранения полной механической энергии.

  • Работа потенциальной силы: Работа, совершаемая потенциальной силой (силой, работа которой зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от формы траектории) над частицей при её перемещении, равна убыли потенциальной энергии этой частицы в данном силовом поле:
    A₁₂ = Eₚ₁ - Eₚ₂ = -ΔEₚ

  • Полная механическая энергия (E): Сумма кинетической (Eₖ) и потенциальной (Eₚ) энергий механической системы:
    E = Eₖ + Eₚ

  • Закон изменения механической энергии механической системы: Изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних сил (A^(внеш)) и всех внутренних непотенциальных сил (A^(внутр_непотенц)):
    ΔE = A^(внеш) + A^(внутр_непотенц)

    • Внутренние потенциальные силы уже учтены в изменении Eₚ системы.

  • Закон сохранения полной механической энергии: Если суммарная работа всех внешних сил и всех внутренних непотенциальных сил, действующих на систему, равна нулю, то полная механическая энергия системы сохраняется (остаётся постоянной):
    Если A^(внеш) + A^(внутр_непотенц) = 0, то ΔE = 0 или E = Eₖ + Eₚ = const

    • Условия сохранения:

      1. Система замкнута (A^(внеш) = 0).

      2. Все внутренние силы являются потенциальными (A^(внутр_непотенц) = 0).

2) Теплопроводность идеальных газов. Уравнение теплопроводности (закон Фурье), коэффициент теплопроводности

  • Теплопроводность идеальных газов: Перенос энергии (тепла) от более нагретых областей газа к менее нагретым за счёт беспорядочного теплового движения молекул и их столкновений. Молекулы из горячей области, сталкиваясь с молекулами в холодной области, передают им часть своей кинетической энергии. Это процесс молекулярного (микроскопического) переноса, не связанный с макроскопическим движением газа (конвекцией).

  • Уравнение теплопроводности (Закон Фурье): Количество теплоты dQ, переносимое за время dt через площадку dS, расположенную перпендикулярно направлению переноса тепла (оси X), прямо пропорционально градиенту температуры dT/dx, площади dS и времени dt:
    dQ = -κ * (dT/dx) * dS * dt

    • В векторной форме (плотность теплового потока q): q = -κ * ∇T

    • Обозначения:

      • dQ - количество переносимой теплоты [Дж]

      • κ (каппа) - коэффициент теплопроводности вещества [Вт/(м·К)]

      • dT/dx (или ∇T) - градиент температуры (скорость изменения температуры вдоль направления переноса) [К/м]

      • dS - площадь поперечного сечения, через которое идёт перенос [м²]

      • dt - время переноса [с]

      • Знак "минус" указывает, что тепло переносится в сторону убывания температуры.

  • Коэффициент теплопроводности (κ):

    • Физическая величина, характеризующая способность вещества проводить тепло.

    • Единица измерения: Вт/(м·К) (Ватт на метр-Кельвин).

    • Для идеальных газов определяется выражением:
      κ ≈ (1/3) * <v> * <λ> * n * C_V

      • <v> - средняя тепловая скорость молекул газа [м/с]

      • <λ> - средняя длина свободного пробега молекул [м]

      • n - концентрация молекул [м⁻³]

      • C_V - теплоёмкость газа при постоянном объёме на одну молекулу [Дж/(мол·К)] (иногда используют молярную теплоёмкость c_V и число Авогадро N_A, тогда C_V = c_V / N_A).

    • Зависимость для газов:

      • Слабо зависит от давления (при обычных условиях), так как n и <λ> меняются обратно пропорционально (<λ> ~ 1/(n * σ), где σ - сечение молекулы).

      • Увеличивается с ростом температуры (т.к. растёт <v> ~ √T).

В лабораторной системе отсчёта разность координат двух событий delta x = 12 км, delta y = delta z = 0, а разность времени их наступления delta t' = 3*10^-5 c. Указание: при решении задачи вначале получите ответ в аналитическом виде и только после этого подставьте числа в полученное выражение
Thought for 198 seconds

Ответ:

1. Нахождение разности времени в лабораторной системе отсчёта (система K)
Дано:

  • В лабораторной системе K: Δx=12км=12000м\Delta x = 12 \text{км} = 12000 \text{м}, Δy=0\Delta y = 0, Δz=0\Delta z = 0.

  • В системе отсчёта K', движущейся относительно K: Δt′=3×10−5с\Delta t' = 3 \times 10^{-5} \text{с}.

Предполагается, что в системе K' события происходят в одной точке пространства, т.е. Δx′=0\Delta x' = 0, Δy′=0\Delta y' = 0, Δz′=0\Delta z' = 0. Это означает, что Δt′\Delta t' — собственная разность времени между событиями.

Инвариантный интервал s2s^2 между двумя событиями одинаков во всех системах отсчёта:

s2=c2(Δt′)2−(Δx′)2=c2(Δt′)2(в системе K’)s^2 = c^2 (\Delta t')^2 - (\Delta x')^2 = c^2 (\Delta t')^2 \quad (\text{в системе K'})s2=c2(Δt)2−(Δx)2(в системе K)s^2 = c^2 (\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 \quad (\text{в системе K})

Приравнивая выражения:

c2(Δt)2−(Δx)2=c2(Δt′)2c^2 (\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 = c^2 (\Delta t')^2

Решаем относительно Δt\Delta t:

c2(Δt)2=(Δx)2+c2(Δt′)2c^2 (\Delta t)^2 = (\Delta x)^2 + c^2 (\Delta t')^2(Δt)2=(Δx)2c2+(Δt′)2(\Delta t)^2 = \frac{(\Delta x)^2}{c^2} + (\Delta t')^2Δt=1c(Δx)2+c2(Δt′)2\Delta t = \frac{1}{c} \sqrt{(\Delta x)^2 + c^2 (\Delta t')^2}

Аналитическое выражение для Δt\Delta t:

Δt=(Δx)2+c2(Δt′)2c\Delta t = \frac{ \sqrt{ (\Delta x)^2 + c^2 (\Delta t')^2 } }{c}

2. Подстановка числовых значений:

  • Δx=12000м\Delta x = 12000 \text{м}

  • Δt′=3×10−5с\Delta t' = 3 \times 10^{-5} \text{с}

  • c=3×108м/сc = 3 \times 10^8 \text{м/с}

Вычисляем:

c2(Δt′)2=(3×108)2×(3×10−5)2=9×1016×9×10−10=81×106=8.1×107м2c^2 (\Delta t')^2 = (3 \times 10^8)^2 \times (3 \times 10^{-5})^2 = 9 \times 10^{16} \times 9 \times 10^{-10} = 81 \times 10^6 = 8.1 \times 10^7 \text{м}^2(Δx)2=(12000)2=144×106=1.44×108м2(\Delta x)^2 = (12000)^2 = 144 \times 10^6 = 1.44 \times 10^8 \text{м}^2(Δx)2+c2(Δt′)2=1.44×108+8.1×107=2.25×108м2(\Delta x)^2 + c^2 (\Delta t')^2 = 1.44 \times 10^8 + 8.1 \times 10^7 = 2.25 \times 10^8 \text{м}^2(Δx)2+c2(Δt′)2=2.25×108=15000м\sqrt{ (\Delta x)^2 + c^2 (\Delta t')^2 } = \sqrt{2.25 \times 10^8} = 15000 \text{м}Δt=150003×108=5×10−5с\Delta t = \frac{15000}{3 \times 10^8} = 5 \times 10^{-5} \text{с}

Итог:
Разность времени в лабораторной системе отсчёта:

Δt=5×10−5с\boxed{\Delta t = 5 \times 10^{-5} \text{с}}

Примечание:
Интервал между событиями времениподобный (s2>0s^2 > 0):

s2=c2(Δt′)2=(3×108)2×(3×10−5)2=8.1×107м2>0s^2 = c^2 (\Delta t')^2 = (3 \times 10^8)^2 \times (3 \times 10^{-5})^2 = 8.1 \times 10^7 \text{м}^2 > 0

События могут быть причинно связанными. Скорость системы K' относительно K, при которой события происходят в одной точке, составляет v=0.8cv = 0.8c (для справки).

New chat
DeepThink (R1)
Search
AI-generated, for reference only