Отвечаю чётко по пунктам, как требуется на экзамене.

1) Момент импульса и уравнение моментов

• Момент импульса материальной точки (L):

  • Векторная физическая величина, характеризующая количество вращательного движения точки относительно выбранной точки отсчёта (полюса).

  • Определение: L = [r × p], где:

    • r - радиус-вектор материальной точки относительно полюса.

    • p = m * v - импульс материальной точки.

  • Модуль: L = r * p * sinα = r * m * v * sinα, где α - угол между векторами r и p.

  • Направлен по правилу правого винта перпендикулярно плоскости, образованной векторами r и p.

• Момент импульса механической системы (L_sys):

  • Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек системы относительно одного и того же полюса:
    L_sys = Σ L_i = Σ [r_i × p_i]

• Уравнение моментов для механической системы:

  • Формулировка: Производная по времени от момента импульса механической системы относительно неподвижной точки (или оси) равна главному моменту внешних сил, действующих на систему, относительно той же точки (или оси).

  • Математическая запись:
    dL_sys/dt = M_ext

    • L_sys - момент импульса системы.

    • M_ext - главный момент внешних сил.

  • Ключевое: Внутренние силы системы не изменяют её полный момент импульса, так как создают моменты, попарно компенсирующие друг друга (по 3-му закону Ньютона).

• Закон сохранения момента импульса механической системы:

  • Формулировка: Если главный момент внешних сил (M_ext), действующих на механическую систему, относительно некоторой неподвижной точки (или оси) равен нулю, то момент импульса системы относительно этой точки (или оси) остается постоянным.

  • Математическая запись:
    Если M_ext = 0, то dL_sys/dt = 0 => L_sys = const.

  • Следствие: Этот закон объясняет устойчивость вращения (например, планет вокруг Солнца, фигуристов при изменении момента инерции).

2) Теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа

• Теплоёмкость тела (C):

  • Физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо подвести к телу (или отвести от него), чтобы изменить его температуру на 1 Кельвин (или 1 °C).

  • Определение: C = δQ / dT

  • Единица измерения: Дж/К (Джоуль на Кельвин).

• Удельная теплоёмкость вещества (c):

  • Теплоёмкость единицы массы вещества.

  • Определение: c = C / m = δQ / (m * dT)

  • Единица измерения: Дж/(кг·К).

• Молярная теплоёмкость вещества (C_μ):

  • Теплоёмкость одного моля вещества.

  • Определение: C_μ = C / ν = δQ / (ν * dT)

  • Единица измерения: Дж/(моль·К).

• Теплоёмкость идеального газа:

  • Зависит от условий, при которых происходит нагревание (процесса).

  • Изохорический процесс (V = const):

    • Весь подведённый газом газом тепло (δQ_V) идёт на увеличение его внутренней энергии (dU): δQ_V = dU.

    • Молярная теплоёмкость при постоянном объеме (C_V):
      C_V = (δQ_V) / (ν * dT) = dU / (ν * dT)

    • Для одноатомного газа: C_V = (3/2)R

    • Для двухатомного газа: C_V = (5/2)R

    • Для трёх- и многоатомного газа: C_V ≈ 3R

    • R - универсальная газовая постоянная.

  • Изобарический процесс (P = const):

    • Подведённое тепло (δQ_P) идёт на увеличение внутренней энергии (dU) и на совершение работы расширения газа (P dV): δQ_P = dU + P dV.

    • Молярная теплоёмкость при постоянном давлении (C_P):
      C_P = (δQ_P) / (ν * dT)

    • Для любого идеального газа: C_P = C_V + R

    • Для одноатомного газа: C_P = (5/2)R

    • Для двухатомного газа: C_P = (7/2)R

    • Для трёх- и многоатомного газа: C_P ≈ 4R

• Уравнение Майера:

  • Устанавливает связь между молярными теплоёмкостями идеального газа при постоянном давлении (C_P) и постоянном объеме (C_V).

  • Формулировка: Разность молярных теплоёмкостей идеального газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна универсальной газовой постоянной R.

  • Математическая запись:
    C_P - C_V = R

  • Физический смысл: C_P всегда больше C_V на величину R. Эта разница обусловлена тем, что при нагревании при постоянном давлении газ расширяется и совершает работу против внешних сил, что требует дополнительной теплоты по сравнению с нагревом при постоянном объеме.